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¡Bienvenidos a mi blog de Matemática!

Hola chicos y chicas mi nombre es Luis Quishpe, estudiante de la Universidad Central del Ecuador

Este espacio está pensado especialmente para ustedes, mis estudiantes, como una herramienta de apoyo en el aprendizaje de los temas que vemos en clase. Hoy comenzamos con un concepto muy importante dentro de la geometría analítica: la pendiente de una recta.

¿Qué es la pendiente de una recta?

La pendiente (también llamada "inclinación") es un número que indica qué tan inclinada está una recta en el plano cartesiano. Nos dice qué tanto sube o baja la recta al movernos hacia la derecha.

Se representa con la letra m, y se calcula con la siguiente fórmula:
$m=y2−y1x2−x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
Donde:

$(x 1, y 1) (x_1, y_1) (x 1, y 1)$ y $(x 2, y 2) (x_2, y_2) (x 2, y 2)$ son dos puntos cualesquiera de la recta.

$y 2 - y 1 y_2 - y_1 y 2 - y 1$ indica el cambio vertical (sube o baja).

$x 2 - x 1 x_2 - x_1 x 2 - x 1$ indica el cambio horizontal (avance hacia la derecha).

¿Qué nos dice el valor de la pendiente?

Si m > 0, la recta sube al avanzar hacia la derecha.

Si m < 0, la recta baja al avanzar.

Si m = 0, la recta es completamente horizontal.

Si la pendiente es indefinida (división entre 0), la recta es vertical.

Ejemplo simple:

Dado los puntos A(1, 2) y B(3, 6):
$m=6−23−1=42=2m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$
La pendiente es 2, lo que significa que por cada 1 unidad que avanzamos hacia la derecha, subimos 2 unidades.

En los próximos posts iremos viendo más ejemplos, ejercicios resueltos y actividades interactivas para que practiquen. ¡Así que estén atentos/as!

Si tienen preguntas o quieren que explique algún punto con más detalle, pueden dejar sus comentarios abajo o escribirme directamente.

¡Vamos con todo en este tema!

Cursos disponibles

Pendiente de una Recta 2do "A"

📘 Caracterización del Tema: Pendiente de una Recta

1. Definición General

La pendiente de una recta es un número que indica su inclinación respecto al eje horizontal (eje X). En términos simples, describe qué tan empinada está la recta y en qué dirección se inclina.

Matemáticamente, se representa con la letra m y se define como:

m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

donde

(x_1, y_1)

(x_2, y_2)

son dos puntos distintos de la recta.

2. Interpretación Geométrica

Si m > 0: la recta sube de izquierda a derecha (pendiente positiva).
Si m < 0: la recta baja de izquierda a derecha (pendiente negativa).
Si m = 0: la recta es horizontal.
Si m es indefinida (división por 0): la recta es vertical.

3. Relación con la Ecuación de la Recta

En la forma explícita

y = mx + b

, la pendiente m es el coeficiente que multiplica a

x

, mientras que b es la ordenada al origen (el punto donde la recta cruza el eje Y).

4. Importancia en Matemáticas y Aplicaciones

Permite analizar el comportamiento lineal de relaciones entre variables.
Se usa en geometría analítica, cálculo (derivadas), física (velocidad constante), economía (tasa de cambio), y muchas otras áreas.
Es fundamental para interpretar y construir gráficas lineales.

5. Ejemplo Práctico

Si tenemos dos puntos

A(2, 3)

B(5, 9)

, la pendiente se calcula como:

m = \frac{9 - 3}{5 - 2} = \frac{6}{3} = 2

Esto indica que por cada unidad que avanza en

x

, la recta sube 2 unidades en

y

¿Quieres que adapte esta caracterización para un nivel educativo específico (como secundaria o universidad), o para un enfoque más práctico o teórico?

Profesor: Luis Quishpe

¿Qué es la pendiente de una recta?

¿Qué nos dice el valor de la pendiente?

Ejemplo simple: